Question

如圖所示，質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)度1米的輕質(zhì)薄木板BDOO₁被鉸鏈和輕質(zhì)細(xì)繩AB、CD水平地固定在豎直墻壁上，AB、CD與水平木板之間的夾角為30度，一重量為10牛頓的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板的左端，木塊與木板之間的摩擦系數(shù)為0.2，現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的拉力F，F(xiàn)=7N，兩根繩子各自能承受的最大拉力為9N，問(wèn)：
（1）定量畫(huà)出繩中的拉力T隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（2）是否有可能在不改變繩長(zhǎng)的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)繩子的連接點(diǎn)A、B、C、D的位置，使木塊從木板的右端BD離開(kāi)平臺(tái)而維持細(xì)繩不斷裂．（需必要的分析說(shuō)明）

Answer 1

分析：（1）以O(shè)O₁為支點(diǎn)，受滑塊壓力和拉力，根據(jù)力矩平衡條件求解拉力T的表達(dá)式后作圖；
（2）設(shè)繩子與水平方向夾角為θ，求解出力臂的一般表達(dá)式，然后根據(jù)力矩平衡條件列式求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-f=ma   
即：7-2=1×a  
解得：a=5m/s²
根據(jù)力矩平衡條件，有：
2T（0.5）=10×（

1

2

5t²）
即：T=25t²
當(dāng)T=25t²=9時(shí)繩子斷開(kāi)，解得：t=0.6s

（2）改變繩子與薄木板之間的夾角θ，從而增大拉力的力臂，繩長(zhǎng)L為

2 3

3

，力臂d=L?cosθ?sinθ；
當(dāng)θ=45°時(shí)，d_max=

3

3

∵10×1=2T

3

3

T=8.66N＜9N
∴可以通過(guò)調(diào)節(jié)繩子的連接，使物體有可能離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)；
答：（1）繩中的拉力T隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示；
（2）有可能在不改變繩長(zhǎng)的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)繩子的連接點(diǎn)A、B、C、D的位置，使木塊從木板的右端BD離開(kāi)平臺(tái)而維持細(xì)繩不斷裂．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是以O(shè)O₁為支點(diǎn)，受力分析后根據(jù)力矩平衡條件推導(dǎo)出拉力T的一般表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．