Question

14．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置．一個質(zhì)量為m的小球a以一定的速度進入管內(nèi)，a通過最高點A時，對管壁上部的壓力為3mg，求a球落地點B距起拋點A的水平距離？

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最高點的壓力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在最高點的速度，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合A點的速度和時間求出B距拋出點的水平位移．

解答 解：在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+3mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{4gR}$，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則落地點和拋出點的水平距離x=$vt=\sqrt{4gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$．
答：a球落地點B距起拋點A的水平距離為4R．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．