Question

【題目】如圖所示，在光滑、絕緣的水平面內(nèi)，有一個(gè)正方形MNPQ區(qū)域，邊長(zhǎng)L=1m。半徑R=20cm的圓形磁場(chǎng)與MN、MQ邊均相切，與MQ邊切于點(diǎn)A，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,方向垂直于水平面向上。圓形磁場(chǎng)之外區(qū)域，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=0.5V/m。兩個(gè)大小完全相同的金屬小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)。小球a的質(zhì)量ma=2×10-5kg，電量q=+4×10-4C.小球b的質(zhì)量mb=1×10-5kg,不帶電，放在圓周上的D點(diǎn)靜止，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上。小球a從A點(diǎn)正對(duì)磁場(chǎng)圓心C射入，會(huì)與球b在D點(diǎn)沿平行于MN的方向發(fā)生彈性碰撞，碰后忽略兩球之間的相互作用力及小球重力。π=3.14,求：

(1)小球a射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及小球a射入磁場(chǎng)到與小球b相碰撞經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)小球a與b碰撞后在正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，兩球之間的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s ，0.714s (2)

【解析】試題分析：由幾何關(guān)系，可知只有圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R時(shí)，才能與小球b相撞，從而求得小球a射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；然后在磁場(chǎng)及電場(chǎng)中用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，分別求解時(shí)間；小球a與b發(fā)生彈性碰撞后，分別求出各自碰撞后速度，再用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解兩球之間的最大距離。

(1)小球a的軌跡如圖所示，才能與小球b相撞，故小球a在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R

在磁場(chǎng)中

解得：

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

在電場(chǎng)中

小球a射入磁場(chǎng)到與小球b相碰撞經(jīng)歷的時(shí)間

(2)小球a與b發(fā)生彈性碰撞有

解得：，

因兩個(gè)小球是大小相同的金屬球，碰后分開時(shí)所帶電荷量

因碰后兩球的速度均垂直電場(chǎng)方向，故均做類平拋運(yùn)動(dòng)。

小球a沿電場(chǎng)方向有,得a1=5m/s2

小球b沿電場(chǎng)方向有,得a2=10m/s2

由于a2>a1,假設(shè)小球均未從NP邊界穿出，則小球b將先到達(dá)MN邊界。

小球b沿電場(chǎng)方向的位移，得tb=0.2s

此時(shí)小球b垂點(diǎn)電場(chǎng)方向的位置為

所以假設(shè)成立，如圖所示。

當(dāng)小球b到達(dá)MN邊界時(shí)刻，小球a與b在正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的間距最大。

設(shè)最大間距為s，則有

解得：