Question

如圖所示，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動變阻器．3個電阻采用如圖（a）方式接在電源上，已知R₁=4Ω、R₂=10Ω．現(xiàn)利用電壓傳感器（相當(dāng)于電壓表）和電流傳感器（相當(dāng)于電流表）研究R₃上的電壓與電流變化關(guān)系，任意滑動R₃上的滑片，通過數(shù)據(jù)采集器將電壓與電流信號輸入計(jì)算機(jī)后，在屏幕上得到的U-I圖象為如圖（b）所示的一條直線（實(shí)線部分）．試求：
（1）電源的電動勢和內(nèi)電阻
（2）R₃的最大阻值
（3）R₃消耗的最大功率．

Answer 1

分析：（1）由U-I圖象讀出，當(dāng)U=0時，I=1.5A，此時R₃阻值為零；當(dāng)U=6V時，I=0，看作斷路，分別根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，求解電動勢和內(nèi)阻；
（2）根據(jù)圖象，R₃的最大電壓是4V，此時R₃最大．由歐姆定律分別研究R₂、R₃并聯(lián)電路與整個外電路，利用電流相等，列方程求解R₃的最大阻值．
（3）R₃消耗的功率P=IU，由圖象得到電壓與電流的關(guān)系，綜合得到功率與電流的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識求解R₃消耗的最大功率．

解答：解：
（1）由圖，當(dāng)U=0時，I=1.5A，此時R₃阻值為零，
  有I=

E

R1+r

，代入得到  1.5=

E

4+r

根據(jù)圖線，若R₃無限地變化，電壓6V的時候電流為0，此時R₃視為斷路
  有

6

R2

=

E

R1+R2+r

由以上兩式可得  E=10V，r=

8

3

Ω
（2）根據(jù)圖線和電路圖的動態(tài)變化判斷，R₃可獲得的最大電壓是4V，此時R₃最大
   

4

R2R3 R2+R3

=

E

R1+ R2R3 R2+R3 +r

  代入解得  R₃=8Ω
（3）R₃消耗的功率P=IU=（6-

6

1.5

I）I=6I-4I²
得：當(dāng)I=0.75A時，功率最大
P_3m=6×0.75-4×0.75²=2.25W
答：（1）電源的電動勢和內(nèi)電阻分別為10V和

8

3

Ω；
    （2）R₃的最大阻值8Ω；
    （3）R₃消耗的最大功率是2.25W．

點(diǎn)評：本題電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，關(guān)鍵要理解圖象的物理意義．第（2）問題也可以這樣解：根據(jù)圖線，R₃兩端的電壓隨電流增大而減小，根據(jù)歐姆定律，電壓最大4V而電流最小為0.5A的位置即為R₃最大的位置R₃=8Ω．