Question

11．如圖所示，ABC為豎直放在電場(chǎng)強(qiáng)度E=10⁴v/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的AB部分水平，BC部分是半徑R=0.2m的半圓，軌道的水平部分與其半圓相切．A為水平軌道上的一點(diǎn)，把一質(zhì)量m=0.1kg，帶電荷量q=+1×10^-4C的小球放在水平軌道的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，小球恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C，g取10m/s²．
（1）求AB的距離；
（2）若小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，求小球在水平軌道的落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．再對(duì)A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理列式求AB的距離．
（2）若小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解法求解即可．

解答 解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小是v．據(jù)題意在C點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$m/s
對(duì)于小球由A→C的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理列出：
qEx-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
聯(lián)立解得：x=$\frac{5mgR}{2qE}$=$\frac{5×0.1×10×0.2}{2×1{0}^{-4}×1{0}^{4}}$m=0.5m
（2）若小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=vt
解得：s=2R=0.4m
答：（1）AB的距離是0.5m；
（2）若小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在水平軌道的落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場(chǎng)力，在解題的過(guò)程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握最高點(diǎn)的臨界條件，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．