Question

8．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑傾斜軌道AB、水平軌道CD與半徑r=0.5m的光滑圓弧軌道分別相切于B、C點(diǎn)，AB與水平面的夾角為37°，過B點(diǎn)垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于紙面向里；過C點(diǎn)垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×10⁴N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）．現(xiàn)將小物塊P從傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放沿AB向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力．已知物塊P的質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=+2.5×10^-4C，P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A、B兩點(diǎn)間距離x=1m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）P下滑到B點(diǎn)的速度；
（2）P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力；
（3）P與水平面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）小物體從A到B過程，重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）小物體從B到C過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體通過C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力、洛倫茲力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力，由牛頓第三定律得物體對(duì)軌道的壓力．
（3）物體在水平軌道上做減速運(yùn)動(dòng)直到停止，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求熱量．

解答 解：（1）小物體從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  $mgxsin{37°}-qExcos{37°}=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
代入數(shù)據(jù)解得 v_B=2m/s     
（2）小物體從B到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 $mgr（1-cos{37°}）-qErsin{37°}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)解得 ${v_C}=\sqrt{3}$m/s         
小物體剛到C點(diǎn)，由牛頓第二定律有
 F_N-mg-qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                       
解得 F_N=（8+2.5$\sqrt{3}$×10^-4）N．
由牛頓第三定律，對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為 F_N′=F_N=（8+2.5$\sqrt{3}$×10^-4） N，方向豎直向下．
（3）小物體從A到C過程，根據(jù)能量守恒得
  Q=$\frac{1}{2}$m$v_c^2$=0.75J                           
答：
（1）P下滑到B點(diǎn)的速度為2m/s；
（2）P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小為（8+2.5$\sqrt{3}$×10^-4） N，方向豎直向下；
（3）P與水平面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為0.75J．

點(diǎn)評(píng) 解答該題的關(guān)鍵是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段分析，分析清晰受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律進(jìn)行解答．這是一個(gè)復(fù)合場(chǎng)的問題，要注意洛倫茲力不做功．