Question

（2011?宿遷三模）如圖1所示，在2010上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演，令參觀者大開(kāi)眼界，最吸引眼球的就是正中心那個(gè)高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風(fēng)洞”．風(fēng)洞是人工產(chǎn)生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動(dòng)．在風(fēng)力作用的正對(duì)面積不變時(shí)，風(fēng)力F=0.06v²（v為風(fēng)速）．在本次風(fēng)洞飛行上升表演中，表演者的質(zhì)量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風(fēng)速v與表演者上升的高度h間的關(guān)系如圖2所示．g=10m/s²．求：
（1）表演者上升達(dá)最大速度時(shí)的高度h₁．
（2）表演者上升的最大高度h₂．
（3）為防止停電停風(fēng)事故，風(fēng)洞備有應(yīng)急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂時(shí)突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風(fēng)洞自動(dòng)接通應(yīng)急電源滯后的最長(zhǎng)時(shí)間t_m．（設(shè)接通應(yīng)急電源后風(fēng)洞一直以最大風(fēng)速運(yùn)行）

Answer 1

分析：（1）表演者在上升過(guò)程中當(dāng)風(fēng)力與重力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大值．由圖2得出v與h的關(guān)系式，代入風(fēng)力F=0.06v²，得到F與h的關(guān)系，由平衡條件求出高度h₁．
（2）根據(jù)F與h的關(guān)系求出表演者上升過(guò)程中風(fēng)力做的功，再由動(dòng)能定理求出表演者上升的最大高度h₂．
（3）應(yīng)急電源接通前，表演者先做自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)應(yīng)急電源接通后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好落到風(fēng)洞底部時(shí)速度為零．根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出t_m．

解答：解：（1）由圖2可知v²=1.2×10⁴-500h，
即風(fēng)力F=7.2×10²-30h
當(dāng)表演者在上升過(guò)程中的最大速度v_m時(shí)有  F=mg
代入數(shù)據(jù)得h₁=4m．
（2）對(duì)表演者列動(dòng)能定理得W_F-mgh₂=0
因W_F與h成線性關(guān)系，則風(fēng)力做功WF=

F 0+Fh2

2

h2
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得h₂=8m  
（3）當(dāng)應(yīng)急電源接通后，風(fēng)洞以最大風(fēng)速運(yùn)行時(shí)滯后時(shí)間最長(zhǎng)，表演者減速的加速度為
     a=

Fm-mg

m

=2m/s²  
表演者從最高處到落地過(guò)程有H=

1

2

g

t

2 m

+

(gtm)2

2a

代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得tm=

2 15

15

s≈0.52s．
答：
（1）表演者上升達(dá)最大速度時(shí)的高度h₁=4m．
（2）表演者上升的最大高度h₂=8m．
（3）留給風(fēng)洞自動(dòng)接通應(yīng)急電源滯后的最長(zhǎng)時(shí)間t_m=0.52s．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)圖象寫出解析式，充分利用圖象的信息是本題的關(guān)鍵．當(dāng)力與位移成線性變化時(shí)可用力的平均值與位移乘積求變化做功．