Question

【題目】水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），起點(diǎn)A距水面的高度H=7.0m，BC長(zhǎng)d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=1.0m．一質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1．（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）

(1)求運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小a；

(2)求運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

(3)保持水平滑道左端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長(zhǎng)度d到圖中B′C′位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

【答案】（1）a=5.2m/s2 (2) W=500J , v=10m/s (3) h′=3m

【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示

Ff=μFN=μmgcosθ

根據(jù)牛頓第二定律：mgsinα﹣μmgcosθ=ma

得運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小為：a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2 m/s2

（2）運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：

W=μmgcosθ（）+μmgd=μmg[d+（H﹣h）cotθ]=μmg×10=500J

由動(dòng)能定理得：mg（H﹣h）﹣W=mv2

得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小 v=10m/s

（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

h’=gt2，

下滑過程中克服摩擦做功保持不變W=500J

根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（H﹣h’）﹣W=mv2，

運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移：

當(dāng)h’═3m時(shí)，水平位移最大.