Question

【題目】如圖所示，足夠長的粗糙絕緣軌道AB、CD與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=4.0m。在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0104N/C。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.06kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=6.0m的A位置，帶電體與粗糙軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知帶電體所帶電荷q=8.010-5C，求：

（1）帶電體第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）帶電體第一次運(yùn)動(dòng)到CD軌道最高點(diǎn)時(shí)距AB軌道的高度；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中帶電體的最大動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）10m/s；（2）7.8m；（3）4.6J

【解析】

（1）帶電體從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：qEs-mgs=mvB2-0，解得帶電體第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB=10m/s。

（2）設(shè)帶電體能上升的最大高度為h，則根據(jù)能量守恒：qE(s+R)=mgs+mgh+qE(h-R)，解得帶電體第一次運(yùn)動(dòng)到CD軌道最高點(diǎn)時(shí)距AB軌道的高度h=7.8m。

（3）帶電體運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，設(shè)等效最低點(diǎn)與圓心連線與豎直面的夾角為，則tan===，=53，從A到等效最低點(diǎn)由動(dòng)能定理：qE(s+Rsin)-mgs-mgR(1-cos)=Ekm-0，解得整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中帶電體的最大動(dòng)能Ekm=4.6J。