Question

如圖甲所示，水平地面上有一輛小車，小車上固定有豎直光滑絕緣管，管長為L，管內(nèi)底部有一質(zhì)量m = 0．2g，電荷量q = +8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁ = 15T的勻強(qiáng)磁場，MN面上方存在著垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ = 15T的勻強(qiáng)磁場，MN上下的整個(gè)區(qū)域還存在著豎直向上的，E = 25V/m的勻強(qiáng)電場�，F(xiàn)讓小車始終保持v = 2m/s的速度勻速向右運(yùn)動，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨小球到管底的高度h的變化關(guān)系如圖乙所示。g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力。

求：（1）小球剛進(jìn)入磁場B₁時(shí)的加速度大小a；

（2）絕緣管的長度L；

（3）小球離開管后每次經(jīng)過水平面MN時(shí)小球距管口的距離△x。

Answer 1

 (1)以小球?yàn)檠芯繉ο�，豎直方向小球受重力、電場力和恒定的豎直方向的洛倫茲力，加速度設(shè)為a，則

qB₁v＋qE－mg＝ma          解得：a＝＝12 m/s².

(2)小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，在小球運(yùn)動到管口時(shí)，F(xiàn)_N＝2.4×10^－3 N，

設(shè)v₁為小球豎直分速度，

水平方向有：F_N－qv₁B₁＝0            解得：v₁＝＝2 m/s

豎直方向有：v＝2aL                 解得：L＝＝ m.

(3)小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場，其中qE＝mg＝2×10^－3 N，

電場力與重力平衡，小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，合速度v′與MN成45°角，軌道半徑為R，

qvB₂＝

解得R＝＝ m

小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離：

 x₁＝2Rsin 45°＝R＝ m

T＝＝

對應(yīng)時(shí)間有：t＝T＝＝ s，

小車運(yùn)動距離為x₂，則x₂＝vt＝ m

若小球再經(jīng)過MN時(shí)，Δx＝n(x₁－x₂)＝ m(其中n＝1,2,3…)．