Question

3．如圖在xOy坐標系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強度大小均為B=1.0T；電場方向水平向右，電場強度大小均為E=$\sqrt{3}$N/C．一個質(zhì)量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運動．0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動，取g=10m/s²．求：
（1）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動的速度v₀大小和方向；
（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；
（3）若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

分析 （1）粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動，受力平衡，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可．
（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．
（3）帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，圓弧左邊與y軸相切，畫出圖象，找出軌道半徑，利用洛倫茲力提供向心力公式計算即可．

解答 解：（1）如圖粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動，設(shè)速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零    ①
重力mg=2.0×10^-6N，電場力F_電=Eq=2$\sqrt{3}$×10^-6N

洛倫茲力$f=\sqrt{（mg）^{2}+{{F}_{電}}^{2}}=\sqrt{4+12}×1{0}^{-6}$N=4.0×10^-6N   ②
由f=qv₀B得，代入數(shù)據(jù)解得  v₀=2 m/s                ③
$tanθ=\frac{qE}{mg}$=$\sqrt{3}$，解得  θ=60°               ④
速度v₀大小2 m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．
故電場強度$E=\frac{mg}{q}=1.0N/C$   ⑤
 方向豎直向上； ⑥
（3）如圖帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，
圓弧左邊與y軸相切N點；          ⑦
PQ勻速直線運動，PQ=v₀t=0.2 m     ⑧
洛倫茲力提供向心力，$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$    ⑨

整理并代入數(shù)據(jù)得R=0.2 m                        ⑩
由幾何知識得OP=R+Rsin60°-PQcos60°═0.27 m    
x軸上入射P點離O點距離至少為0.27 m
答：（1）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動的速度v₀大小為2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°；
（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時電場強度的大小為1N/C，方向豎直向上；
（3）若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應(yīng)滿足入射P點離O點距離至少為0.27 m．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動一般有勻速直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；勻速直線運動一般平衡條件求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．臨界問題需要畫出運動軌跡，找出臨界條件進行求解．