Question

【題目】“要打仗必打勝仗”，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)x=1km處。登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開(kāi)始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上剛開(kāi)始向快艇以速度平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇（快艇可視為質(zhì)點(diǎn)），若人的質(zhì)量m,重力加速度g=10m/s,則：

(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少，隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0為多少？

(2)若加速過(guò)程與減速過(guò)去中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大，最大速度多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） ，

【解析】試題分析：(1) 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)，可得高度與時(shí)間；

(2) 由幾何關(guān)系可得繩索長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解。

解：(1) 救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則有：，

由幾何關(guān)系可知水平位移為Htanθ=v0t

設(shè)人下滑時(shí)間為t0，

由題意可知，t0=2t，

聯(lián)立可得，H=16m，；

(2) 由幾何關(guān)系可得，繩索長(zhǎng)度為，

因加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，

由

解得：。

點(diǎn)晴：考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處。