Question

1．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動(dòng)過程中的擺角小于5°，則：
（1）在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為“1”，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺球懸掛后的擺線長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d．那么該單擺在擺動(dòng)過程中的周期為T=$\frac{2t}{n-1}$．重力加速度g=$\frac{{（n-1）}^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$．
（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的DF，
A．?dāng)[球質(zhì)量偏大
B．?dāng)[動(dòng)的擺角偏大
C．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
D．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
E．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算
F．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算．
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T²-L圖線如圖，此圖線斜率的物理意義是C 
A．g     B．$\frac{1}{g}$    C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$ D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動(dòng)的次數(shù)，再求解周期．
單擺的長(zhǎng)度為l=L+$\frac834kmu4{2}$．將擺長(zhǎng)、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得到重力加速度的表達(dá)式來分析造成測(cè)量值偏大的原因．
（3）依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，可以得到T²-L圖象，可得圖象的斜率含義．

解答 解：（1）從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N=$\frac{n-1}{2}$，周期T=$\frac{t}{N}=\frac{2t}{n-1}$．
單擺的長(zhǎng)度為l=L+$\fracdbyd99j{2}$．由單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：
$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．
解得：g=$\frac{（n-1）^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$解得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、g值與擺球質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤．
B、擺動(dòng)的擺角偏大，只要仍然是單擺，則就對(duì)g值沒有影響，故B錯(cuò)誤．
C、擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線實(shí)際值偏大，帶入進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值偏小，g值偏小，故C錯(cuò)誤．
D、測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n+1次全振動(dòng)的時(shí)間，導(dǎo)致周期偏小，g值偏大，故D正確．
E、把擺線的長(zhǎng)度l_o當(dāng)成了擺長(zhǎng)，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏小，g值偏小，故E錯(cuò)誤．
F、以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏大，測(cè)量值偏大，故F正確．
故選：DF．
（3）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得：
${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$，
故可知T²-L圖象的斜率為$k=\frac{4{π}^{2}}{g}$．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．
故答案為：（1）$\frac{2t}{n-1}$，$\frac{{（n-1）}^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$；（2）DF；（3）C．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是掌握單擺測(cè)重力加速度的原理，此類題中要會(huì)依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$分析引起重力加速度測(cè)量誤差的原因，其中注意擺角，擺球質(zhì)量對(duì)測(cè)量沒有影響．