Question

在離地面H=10m高的平臺(tái)邊緣，以v₀=12m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)比平臺(tái)高出h=6m，若空氣阻力f大小不變，g=10m/s²．求：
（1）空氣阻力與小球重力大小的比值

f

mg

．
（2）小球從拋出到落到地面所經(jīng)過的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）在上升過程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出上升的加速度，再由牛頓第二定律求出空氣阻力，即可求出比值；
（2）在從最高點(diǎn)下落過程中，由牛頓第二定律求出下落加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落時(shí)間；

解答：解：（1）從拋出到最高點(diǎn)，2a₁h=v₀²
代入數(shù)據(jù)求得a₁=

v20

2h

=

122

2×6

m/s2=12m/s²
 根據(jù)牛頓第二定律：mg+f=ma₁
f=ma₁-mg=m（12-10）=2m

f

mg

=

2m

10m

=0.2                              
（2）上升過程所用時(shí)間t₁=

v0

a1

=

12

12

s=1s
下落過程加速度a2=

mg-f

m

=

10m-2m

m

=8m/s²
下落過程所用時(shí)間t₂ h+H=

1

2

a2

t

2 2

得t₂=

2(H+h) a2

=

2×(10+6) 8

s=2s
總時(shí)間 t=t₁+t₂=3s  
答：（1）空氣阻力與小球重力大小的比值為0.2．
（2）小球從拋出到落到地面所經(jīng)過的時(shí)間t為3s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，上升過程和下降過程，分別利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求的．