Question

【題目】如圖所示，半徑為R的1/4光滑圓弧AB與水平線相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為圓心，豎直線OB的右側(cè)有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)中有兩個(gè)臺(tái)階，第一階臺(tái)階 M1N1，第二階臺(tái)階M2N2，已知BM1之間的高度差為H，臺(tái)階寬度為l、臺(tái)階間的高度差為h。臺(tái)階上鋪有特殊材料，與之相碰的小球：①帶上正電，并在此后電量始終保持不變，其在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為0.5倍重力；②水平方向的速度立即減為零，豎直方向速度變?yōu)樵瓉淼?/span>/2倍。原來小球不帶電，已知 H=4h，R=3h。

(1) 從A點(diǎn)靜止下落的小球，能落在第一臺(tái)階M1N1上，則l至少應(yīng)為多少個(gè)h；

(2) 若小球由P點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的1.8倍，令∠BOP=α，求α大��；

(3) 調(diào)整小球釋放的位置，若使落在臺(tái)階M1N1中點(diǎn)彈起后，恰好又落到M2N2的中點(diǎn)，求從彈起到落回所經(jīng)過的時(shí)間t及臺(tái)階寬度l與高度差h之間的關(guān)系；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)由動(dòng)能定理有：

小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：

豎直方向：

水平方向：

由以上三式解得：

；

(2)由動(dòng)能定理有：

向心力公式：

由牛頓第三定律

由以上各式解得：

所以；

(3)小球落在臺(tái)階M1N1時(shí)豎直速度為：

反彈時(shí)豎直速度為：

在豎直方向上：

解得：

在水平方向上小球受電場(chǎng)力，加速度為：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得：