Question

2．如圖所示，在水平地面上固定一個半徑為2m的光滑豎直圓弧軌道，O點為圓弧軌道的最低點，b點為圓心，a點位于圓弧上且距離O點2cm．現(xiàn)有兩個相同的小球P和Q，分別從a點和b點由靜止釋放，不考慮空氣阻力．關(guān)于兩小球第一次運動到O點的先后順序，以下說法正確的是（　�。�

• A． P球先到
• B． Q球先到
• C． P球和Q球同時到
• D． 無法確定哪個小球先到

Answer 1

分析 由題，光滑圓弧所對應(yīng)的圓心角比較小，把P球在圓弧上的運動看做等效單擺運動，根據(jù)單擺的周期公式，分析小球到達(dá)O點的時間；Q球做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出Q球下落的時間關(guān)系，即可判斷．

解答 解：據(jù)題意，光滑圓弧所對應(yīng)的圓心角均比較小，把P球在圓弧上的運動看做等效單擺，等效擺長等于圓弧的半徑，則P球的運動周期：
     T_P=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{2}{10}}=2\sqrt{0.2}π≈2.81$s
P球第一次到達(dá)O點的時間為：
    t_P=$\frac{1}{4}$T_P=$\frac{1}{4}×2.81$=0.70s，
Q做自由落體運動，運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2}{10}}=\sqrt{0.4}$s≈0.63s
所以小球Q先到達(dá)O點．
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是采用等效法，將P球在圓弧上的運動看做等效單擺運動，常常稱為槽擺，再根據(jù)單擺的周期公式，比較時間，即可判斷．