Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．一個(gè)帶電油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著直線MP方向以速率v做勻速運(yùn)動(dòng)，圖中直線MP與x軸夾角α＝30°，經(jīng)過P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域，要使油滴在x＞0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴沿弧PN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并垂直于x軸通過軸上的N點(diǎn)，已知重力加速度為g．試求：

（1）油滴的帶電性質(zhì)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；

（3）帶電油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）油滴在x＜0區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)橛偷卧诖藚^(qū)域受重力mg、電場(chǎng)力F和洛倫茲力F洛作用，故三個(gè)力的合力為0；油滴在x＞0區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)油滴軌跡和左手定則可知油滴帶正電．在x＜0區(qū)域?qū)αＷ邮芰Ψ治?/span>

有：F＝F洛sin30°

即：Eq＝qvBsin30°

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度

（2）在x＜0區(qū)域油滴受力平衡有

F洛cos30°＝mg

又有F洛sin30°＝qE

所以有：

在x＞0區(qū)域油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以油滴受到的電場(chǎng)力與重力平衡，令此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度為E′則有：

所以

（3）由題意作出油滴在x＞0區(qū)域的軌跡如下圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：

β＝180°﹣（90°﹣α）＝120°

油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

所以油滴從P至BN所用時(shí)間

又因?yàn)?/span>mg＝qvBcos30°

所以