Question

如圖（甲）所示，兩平行金屬板的板長l=0.20 m，板間距d=0.15 m,金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時(shí)間作周期性變化的圖線如圖（乙）所示。緊接金屬板的右側(cè)有一有界的勻強(qiáng)磁場，其左、右邊界與金屬板垂直，寬度L=0.3 m，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2 T，方向垂直紙面向里，在磁場的右邊界上平行放置一熒光屏�，F(xiàn)有帶正電的粒子以v₀=4.0×10⁵ m/s的速度，沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場，經(jīng)電場后射入磁場。

已知帶電粒子的比荷=10⁸ C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的相互作用，求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

(甲)                                     （乙）

（1）在電壓u變化的一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子能從電場射出的時(shí)間。

（2）熒光屏上的發(fā)光范圍。

Answer 1

(1)帶電粒子進(jìn)入電場后l=v₀t①

y=t²②

當(dāng)y=d時(shí),粒子恰能從電場邊緣射出,設(shè)此時(shí)電壓為U₀

U₀=③

U₀=900 V  當(dāng)U＞U₀時(shí),不能再從電場中射出。粒子能穿出電場的時(shí)間為Δt。④

Δt=1.8×10^-2 s。⑤

(2)U=0時(shí)通過電場的帶電粒子從O′點(diǎn)進(jìn)入磁場向P側(cè)偏轉(zhuǎn),其所能到達(dá)的位置為發(fā)生范圍的最上端。

qv₀B=m⑥

R₁=0.4 m,圓心在MN上。

粒子到達(dá)PQ上距O″點(diǎn)的距離。

y₁=R₁-⑦

y₁=(0.4-) m=0.135 m⑧

當(dāng)U=U₀時(shí),從電場射出的粒子速度最大,與OO′夾角也最大,所以在PQ上向下偏

折最大,其所到達(dá)的位置應(yīng)為發(fā)光范圍的最下端。

帶電粒子離開電場時(shí)平行電場線方向速度v_y=

離開電場時(shí)速度v=⑨

偏轉(zhuǎn)角度

tanθ==  θ=37°⑩

R₂=

R₂=0.5 m

由幾何知識(shí)可知,帶電粒子的圓心恰好在PQ上,故打到熒光屏上的位置與O″的距離

y₂=+R₂(1-cos37°)

y₂=0.175 m

故熒光屏上的發(fā)光長度

L′=y₁+y₂

L′=0.31 m。