Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直的固定在水平地面上．將一個(gè)質(zhì)量為m的物塊P輕輕的放到彈簧上，當(dāng)彈簧被壓縮了L時(shí)（在彈性限度內(nèi)）物塊剛好速度為零．若換一個(gè)質(zhì)量為3m的物塊Q輕輕的放到彈簧上，求當(dāng)彈簧也被壓縮L時(shí)，求：
（1）物塊Q的加速度．
（2）物塊Q的速度．

Answer 1

分析：（1）物塊剛好速度為零，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，而平衡位置為

L

2

處，此處重力等于彈力，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)平衡條件列式，設(shè)物塊Q放在彈簧上且彈簧上且彈簧被壓縮了L時(shí)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）設(shè)此時(shí)物塊Q的速度為v彈簧的彈性勢(shì)能為E，根據(jù)動(dòng)能定理列式，而根據(jù)題意可知，彈簧在壓縮L時(shí)的彈性勢(shì)能為E=mgL，聯(lián)立即可求解．

解答：解：（1）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，對(duì)物塊P有
mg=

1

2

kL                         ①
設(shè)物塊Q放在彈簧上且彈簧上且彈簧被壓縮了L時(shí)加速度為a，則有
3mg-kL=3ma                       ②
由①②式，得
a=

g

3

，方向向下                   
（2）設(shè)此時(shí)物塊Q的速度為v彈簧的彈性勢(shì)能為E，得
3mgL-E=

1

2

（3m）v²                
而依題意有E=mgL                  
∴v=

4gL 3

答：（1）物塊Q的加速度的大小為

g

3

，方向向下．
（2）物塊Q的速度為

4gL 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的直接應(yīng)用，難度適中．