Question

2．我國(guó)的“探月工程”計(jì)劃將于2017年宇航員登上月球，若宇航員登上月球后，在距離月球水平表面h高度處，以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球從拋出點(diǎn)到落月點(diǎn)的水平距離s，求：
（1）月球表面重力加速度g_月的大��；
（2）小球落月時(shí)速度v的大�。�

Answer 1

分析 1、小球在月球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出月球上的重力加速度；
2、根據(jù)動(dòng)能定理得出小球落月時(shí)速度v的大小．

解答 解：（1）設(shè)月球表面重力加速度為g_月，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．飛行時(shí)間為t，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
h=${\frac{1}{2}}^{\;}$g_月t²
s=v₀t
g_月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得出
mg_月h=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{{{4h}^{2}v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}{+v}_{0}^{2}}$
答：（1）月球表面重力加速度g_月的大小是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）小球落月時(shí)速度v的大小是$\sqrt{\frac{{{4h}^{2}v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}{+v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由向心力公式和萬(wàn)有引力公式列式求解，知道重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．