Question

甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中，甲以10 m/s的速度勻速行駛，乙以2 m/s²的加速度由靜止啟動(dòng)，求：

(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車?此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系?

(2)追上前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)?此時(shí)二者的速度有何關(guān)系?

Answer 1

解析：(1)乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車位移為s₁，乙車位移為s₂，則

s₁＝s₂，即v₁t₁＝at₁²

    解得t₁＝10 s，v₂＝at₁＝20 m/s因此v₂＝2v₁.

(2)方法一：設(shè)追上前二者之間的距離為Δs，則Δs＝s₁-s₂＝v₁t₂-at₂²＝10t₂-t₂²，由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)t＝- s＝5 s時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)v₂′＝at₂＝10 m/s,即v₂′＝v₁.

方法二：乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開(kāi)始時(shí)乙車速度小于甲車速度，即v₂＜v₁，兩車間距離越來(lái)越大.隨著時(shí)間的推移，v₂＝v₁之后，乙車速度大于甲車速度，即v₂＞v₁，兩車間的距離越來(lái)越小，因此，當(dāng)v₂＝v₁時(shí)，兩車間的距離最大，即at₂＝v₁，t₂＝5 s.

答案：(1)10 s,v₂=2v₁  （2）當(dāng)t=5 s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)v₂′=v₁