Question

【題目】一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率n=．

（i）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？

（ii）一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置．

Answer 1

【答案】（i）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為R；

（ii）一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)左側(cè)或者右側(cè)R處．

【解析】解：（i）根據(jù)全反射定律：sinC=，

得：C=45°，

即臨界角為45°，如下圖：

由幾何知識得：d=，

則入射光束在AB上的最大寬度為2d=R；

（ii）設(shè)光線在距離O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系和已知條件得：α=60°＞C

光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最有由G點(diǎn)射出，如圖：

由反射定律和幾何關(guān)系得：

OG=OC=R，

射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出．

答：（i）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為R；

（ii）一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)左側(cè)或者右側(cè)R處．