Question

20．如圖甲所示，兩長(zhǎng)為2L的金屬板MN、PQ平行放置，兩板間的距離為L(zhǎng)，在兩板間加以方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電粒子（不計(jì)重力）沿兩板中心線(xiàn)O₁O₂從左側(cè)邊緣O₁點(diǎn)以某一速度射入，則該粒子恰好能從上極板邊緣飛出且在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，若撤去電場(chǎng)，在兩板間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與兩板及左側(cè)邊緣相切，讓粒子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，恰好垂直于MN板并打在MN板上的A點(diǎn)，如圖乙所示．

（1）求兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小；
（2）若保持磁場(chǎng)不變，讓粒子仍沿中心線(xiàn)O₁O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使粒子從從兩板左板左側(cè)極板間射出，則射入的初速度v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）粒子以相同速度入射時(shí)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)半徑公式，即可列出半徑表達(dá)式；當(dāng)欲使粒子從從兩板左板左側(cè)極板間射出，粒子沿半徑方向射向磁場(chǎng)，一定沿半徑方向離開(kāi)磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系畫(huà)出軌跡，求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解初速度．

解答 解：（1）在電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{qE}{m}$
水平方向：2L=v₀•t₀
豎直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{0}^{2}$
若撤去電場(chǎng)，讓粒子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，恰好垂直于MN板并打在MN板上的A點(diǎn)，

根據(jù)半徑公式，則有：$\frac{L}{2}$=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
解得：E=$\frac{BL}{4{t}_{0}}$；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，
由幾何關(guān)系可知：β=π-α=45°，r+$\sqrt{2}$r=R

因?yàn)椋篟=$\frac{L}{2}$，
且r=$\frac{mv′}{qB}$
所以有：v′=$\frac{L}{（\sqrt{2}+1）{t}_{0}}$
所以，粒子兩板左側(cè)間飛出的條件為：0＜v＜$\frac{L}{（\sqrt{2}+1）{t}_{0}}$；
答：（1）求兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小$\frac{BL}{4{t}_{0}}$；
（2）若保持磁場(chǎng)不變，讓粒子仍沿中心線(xiàn)O₁O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使粒子從從兩板左板左側(cè)極板間射出，則射入的初速度v應(yīng)滿(mǎn)足0＜v＜$\frac{L}{（\sqrt{2}+1）{t}_{0}}$條件．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解．