2.如圖所示,一電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電體在A點(diǎn),AB為動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的粗糙平面,優(yōu)弧BD是半徑為R的$\frac{3}{4}$光滑圓道,系統(tǒng)中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)且Eq=$\frac{3}{4}$mg,重力加速度為g.
(1)物體可以到達(dá)C點(diǎn)時(shí),AB的長度L1;
(2)物體可以到達(dá)D點(diǎn)時(shí),AB的長度L2;
(3)在(2)的整個(gè)過程中,物體可以達(dá)到的Vmax

分析 (1)物體恰好通過C點(diǎn)時(shí),由重力提供向心力,由向心力公式求出C點(diǎn)的臨界速度,再由動(dòng)能定理求L1
(2)要使物體可以到達(dá)D點(diǎn)時(shí),物體必須能通過速度與電場(chǎng)力和重力的合力相垂直的點(diǎn)P,在P點(diǎn)處,由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力,求該點(diǎn)的速度,再由動(dòng)能定理求解.
(3)當(dāng)物體通過P點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)速度最大,由動(dòng)能定理求解.

解答 解:(1)設(shè)物體剛好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí),物體在C點(diǎn)的速度大小是v1
則在C點(diǎn)有:mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從A到C,由動(dòng)能定理得:
   qEL1-μmgL1-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得 L1=$\frac{10R}{3-4μ}$
(2)設(shè)物體在CD間的P點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)力和重力的合力垂直,設(shè)P點(diǎn)和圓心的連線與豎直方向的夾角為α.
則有 tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$,α=37°
在P點(diǎn)有 $\sqrt{(mg)^{2}+(qE)^{2}}$=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
從A到P點(diǎn),由動(dòng)能定理得:
  qE(L2-Rsinα)-μmgL2-mgR(1+cosα)=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得 L2=$\frac{4.8+\sqrt{2}}{2-2μ}$R
(3)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)Q時(shí)速度最大.
從Q到P,由動(dòng)能定理得:
-2mgRcosα-2qERsinα=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$
解得 vQ=$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$
故vmax=vQ=$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$
答:
(1)物體可以到達(dá)C點(diǎn)時(shí),AB的長度L1是$\frac{10R}{3-4μ}$.
(2)物體可以到達(dá)D點(diǎn)時(shí),AB的長度L2是$\frac{37R}{30-40μ}$.
(3)在(2)的整個(gè)過程中,物體可以達(dá)到的vmax是$\frac{5}{2}\sqrt{gR}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),要注意明確解決粒子的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵在于明確動(dòng)能定理和功能關(guān)系的正確應(yīng)用;只要不涉及時(shí)間問題,優(yōu)先考慮功能關(guān)系進(jìn)行分析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間,下列說法中正確的是( 。
A.1秒很短,所以1秒表示時(shí)刻
B.第3秒是指一個(gè)時(shí)刻
C.12秒80是男子110米欄最新世界紀(jì)錄,這里的12秒80是指時(shí)間
D.物體在5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s末這1s的時(shí)間

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.2012年7月11日上午,中國空軍八一飛行表演隊(duì)、空軍跳傘運(yùn)動(dòng)大隊(duì)聯(lián)袂在西安上演了精彩飛行和跳傘表演.在表演中,八一飛行表演隊(duì)的6架表演機(jī)保持隊(duì)形,直刺蒼穹,做出了18個(gè)高難度動(dòng)作,如圖1所示,下列關(guān)于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)情況的說法不正確的是( 。
A.地面上的人看到飛機(jī)飛過,是以地面為參考系
B.飛行員看到觀禮臺(tái)向后掠過,是以飛機(jī)為參考系
C.以編隊(duì)中某一飛機(jī)為參考系,其他飛機(jī)是運(yùn)動(dòng)的
D.以編隊(duì)中某一飛機(jī)為參考系,其他飛機(jī)是靜止的

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.動(dòng)車把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上,使其既具有牽引動(dòng)力,又可以載客,而動(dòng)車組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂(動(dòng)車)加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂(拖車)編成一組而成的.若動(dòng)車組在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中,通過第一個(gè)60m所用的時(shí)間是10s,通過第二個(gè)60m所用的時(shí)間是6s.則( 。
A.動(dòng)車組的加速度為0.5 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為78 m
B.動(dòng)車組的加速度為1 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為78 m
C.動(dòng)車組的加速度為0.5 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m
D.動(dòng)車組的加速度為1 m/s2,接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m

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17.水平地面上放一質(zhì)量為1kg的物體A,要推動(dòng)它至少用2N的水平推力,若在它上面再疊放一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體B,仍用水平推力推動(dòng)物體A,并且A、B間無相對(duì)滑動(dòng),試求至少需要多大的力?

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7.一列沿著x軸傳播的橫波,在t=0時(shí)刻的波形如圖甲所示.甲圖中x=2cm處的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象如乙圖所示.求:
i.該波的波速和傳播方向;
ii.從t=0時(shí)刻開始,甲圖中x=5cm處的質(zhì)點(diǎn)Q第三次出現(xiàn)波峰的時(shí)間.

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14.一種特殊飛機(jī),加速滑行時(shí),加速度a=4.0m/s2.設(shè)當(dāng)飛機(jī)速率達(dá)到85m/s時(shí)就可升空.如果允許飛機(jī)在達(dá)到起飛速率的瞬間停止起飛,且以5.0m/s2的加速度減速,為確保飛機(jī)不滑出跑道,則跑道的長度至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)為多長?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng),有一電荷量為a(a>0)、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)以速率v0射入電場(chǎng),運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速率為2v0.現(xiàn)有另一電荷量為-q、質(zhì)量也為m的粒子以速率2v0仍從O點(diǎn)射入該電場(chǎng),運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為3v0.若忽略重力的影響,則( 。
A.在O、A、B三點(diǎn)中,B點(diǎn)電勢(shì)最低
B.帶正電的粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),電場(chǎng)力做正功
C.BO間的電勢(shì)差比OA間的電勢(shì)差大$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{q}$
D.BO間的電勢(shì)差比OA間的電勢(shì)差大$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{q}$

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.如圖所示,空間存在著強(qiáng)度E=$\frac{3mg}{q}$方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)內(nèi)一長為l的絕緣細(xì)線,一端固定在O點(diǎn),一端拴著質(zhì)量m、電荷量q的小球.現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置,使小球由靜止釋放,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂.求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)的速度;
(2)從斷線開始計(jì)時(shí),在t=$\sqrt{\frac{l}{g}}$時(shí)刻小球與O點(diǎn)的距離.
(3)如果繩子能夠承受足夠大的拉力,為了保證小球能夠在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在水平位置至少要在豎直方向上給小球多大的初速度?

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