Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面與光滑水平軌道通過一小段圓弧在C點(diǎn)相接，水平軌道的右側(cè)與半徑為R=0.32m的光滑豎直半圓形軌道相連。質(zhì)量為0.5kg的物體B靜止在水平軌道上，一質(zhì)量為0.1kg的A物體以v0=16m/s的速度與B發(fā)生正碰，結(jié)果B恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)。A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，除第一次碰撞外，不考慮A、B間其他的相互作用，已知A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，取g=10m/s2。求：

(1)碰撞過程中A對(duì)B的沖量大小

(2)A從第一次沖上斜面到離開斜面的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）2Ns（2）1.5s

【解析】

（1）利用牛頓第二定律與動(dòng)能定理求出B碰后的速度，然后利用動(dòng)量定理進(jìn)行求解；

（2）利用動(dòng)量守恒定律求出A碰后的速度，然后利用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解即可；

（1）B恰好能通過最高點(diǎn)，故在最高點(diǎn)有：

設(shè)A、B碰后的B速度為vB，則B從碰后到B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中有：

　

代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得：

故A對(duì)B的沖量大小為：；

（2）A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，以方向?yàn)檎�，則有：　　

代入數(shù)據(jù)，解得：，負(fù)號(hào)說(shuō)明其方向與方向相反

因此A以的速度沖上斜面，A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離為：　

A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中有：，代入數(shù)據(jù)解得：　

故A從第一次沖上斜面到離開斜面的時(shí)間為：。