Question

如圖所示，水平面上放有質(zhì)量均為m=1kg的物塊A和B（均視為質(zhì)點(diǎn)），A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距L=0.75m．現(xiàn)給物塊A一初速度v₀使之向物塊B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)給物塊B一個(gè)F=3N水平向右的力使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）若要使A能追上B，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對(duì)B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）當(dāng)A、B速度相等時(shí)追上為追上的臨界情況，求出恰好追上情況的速度，然后實(shí)際速度不能小于臨界速度．

解答：解：（1）對(duì)B，由牛頓第二定律得：F-μ₂mg=ma_B
解得a_B=2 m/s²．
即物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s²．
（2）設(shè)物塊A經(jīng)過t時(shí)間追上物塊B，對(duì)物塊A，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma_A
x_A=v₀t-

1

2

a_At²
x_B=

1

2

a_Bt²
恰好追上的條件為：v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A能追上B，v₀應(yīng)不小于3m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是追擊問題，關(guān)鍵是寫出位移差的表達(dá)式，當(dāng)位移差值等于l時(shí)，表示剛好追上；本題除可以用臨界值法外，還可以用解析法、圖想法分析．