Question

4．自高為H的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度v₀豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．重力加速度為g，下面說法正確的是（　　）

• A． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，兩物體相遇時，B正在下降途中
• B． 若v₀=$\sqrt{gH}$，兩物體在地面相遇
• C． 若$\sqrt{gH}$＞v₀＞$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，兩物體相遇時B物體正在空中下落
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體在地面相遇

Answer 1

分析 先求出B球正好運動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答 解：若B球正好運動到最高點時兩球相遇，則有：
B球上升的時間：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…①
A球下落的位移大小 s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②
B球上升的位移大小 s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
相遇時有 s_a+s_b=H…④
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
當ab兩球恰好在落地時相遇，則有：
   t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時A的位移 s_a=$\frac{1}{2}$gt²=H
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
A、由上計算結果可知，若v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩物體在b上升途中相遇，故A錯誤；
B、若v₀=$\sqrt{gH}$，則b球正好運動到最高點時相遇，故B錯誤；
D、若$\sqrt{gH}$＞v₀＞$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，兩物體相遇時B物體正在空中下落，故C正確；
C、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體在地面相遇，故D正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結合物體運動時間的范圍，求出初始速度的范圍．