如圖所示為回旋加速器的示意圖.它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫,兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上.在D1盒中心A處有離子源,它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D2盒中.在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后,再次經(jīng)狹縫電壓加速.為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致.如此周而復(fù)始,速度越來越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣,以最大速度被導(dǎo)出.已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R,設(shè)狹縫很窄,粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì),設(shè)a粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零.(不計(jì)a粒子重力)求:
(1)a粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大;
(2)a粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ek和交變電壓的頻率f
(3)a粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒位置之間的距離△x.

【答案】分析:(1)根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子被第一次加速后的速度.
(2)a粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),利用牛頓第二定律求出軌道的半徑,當(dāng)粒子的軌道半徑等于D型盒的半徑R時(shí),動(dòng)能最大.根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式求解粒子圓周運(yùn)動(dòng)的頻率.粒子要被不斷加速,交變電壓的頻率f必須等于粒子圓周運(yùn)動(dòng)的頻率.
(3)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速粒子,根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度,求出軌道半徑,抓住規(guī)律,求出△x.
解答:解:(1)設(shè)α粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大小為v1,根據(jù)動(dòng)能定理有
  
解得,
(2)α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出,具有最大動(dòng)能.設(shè)此時(shí)的速度為v,有
 
解得:
設(shè)α粒子的最大動(dòng)能為Ek,則
   Ek=
解得:Ek=
設(shè)交變電壓的周期為T、頻率為f,為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間應(yīng)等于交變電壓的周期(在狹縫的時(shí)間極短忽略不計(jì)),則
交變電壓的頻率T==

則交變電壓的頻率
(3)離子經(jīng)電場(chǎng)第1次加速后,以速度v1進(jìn)入D2盒,設(shè)軌道半徑為r1
則  
離子經(jīng)第2次電場(chǎng)加速后,以速度v2進(jìn)入D1盒,設(shè)軌道半徑為r2

離子第n次由D1盒進(jìn)入D2盒,離子已經(jīng)過(2n-1)次電場(chǎng)加速,以速度v2n-1進(jìn)入D2盒,由動(dòng)能定理:
  
軌道半徑 
離子經(jīng)第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒,離子已經(jīng)過2n次電場(chǎng)加速,以速度v2n進(jìn)入D1盒,由動(dòng)能定理:
 
軌道半徑:
則△x=2(rn+1-rn)(如圖所示)
解得,△x=2(=-
答:(1)a粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大小是;
(2)a粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ek,交變電壓的頻率f是;
(3)a粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒位置之間的距離△x是-).
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理,利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn),電場(chǎng)加速.以及知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動(dòng)能與什么因素有關(guān).運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法研究規(guī)律,求解△x.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示為回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個(gè)靠得非常近的D形盒,兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連,交流高頻電源的電壓為U,勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在兩D形盒內(nèi)且垂直D形盒所在平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在D形盒中央S點(diǎn)處放有粒子源.粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(設(shè)粒子的初速度為零)被回旋加速器加速,設(shè)D形盒的最大半徑為R,則( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示為回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個(gè)D形盒,兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連,高頻電源的電壓為U,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直D形盒平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在D形盒中央s點(diǎn)處放有粒子源.當(dāng)粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(設(shè)粒子的初速度為0),然后被回旋加速器加速,設(shè)D形盒的最大半徑為R,則( 。
A、所加高頻交流電的頻率應(yīng)是
Bq
πm
B、所加高頻交流電的頻率應(yīng)是
Bq
2πm
C、粒子離開加速器前被加速的次數(shù)為
B2qR2
mU
D、粒子離開加速器時(shí)的動(dòng)能是
B2q2R2
2m

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示為回旋加速器的示意圖.它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫,兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上.在D1盒中心A處有離子源,它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D2盒中.在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后,再次經(jīng)狹縫電壓加速.為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致.如此周而復(fù)始,速度越來越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣,以最大速度被導(dǎo)出.已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R,設(shè)狹縫很窄,粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì),設(shè)a粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零.(不計(jì)a粒子重力)求:
(1)a粒子第一次被加速后進(jìn)入D2盒中時(shí)的速度大;
(2)a粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ek和交變電壓的頻率f
(3)a粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n+1次由D1盒進(jìn)入D2盒位置之間的距離△x.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示為回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個(gè)靠得非常近的D形盒,兩盒分別和一高頻交流電源的兩極相連,交流高頻電源的電壓為U,勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在兩D形盒內(nèi)且垂直D形盒所在平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在D形盒中央S點(diǎn)處放有粒子源.粒子源放出質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子(設(shè)粒子的初速度為零)被回旋加速器加速,設(shè)D形盒的最大半徑為R,則( 。
A.所加高頻交流電的頻率應(yīng)是
Bq
πm
B.粒子離開加速器的動(dòng)能是
B2q2R2
m
C.粒子離開加速器前被加速的次數(shù)為
B2q2R2
mU
D.粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
πBR2
2U
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