Question

（2010?韶關(guān)一模）如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始下滑，通過軌道最低點(diǎn)時(shí)（　�。�

A．A球?qū)�軌道的壓力等于B球?qū)�軌道的壓�?/label>

B．A球?qū)�軌道的壓力小于B球?qū)�軌道的壓�?/label>

C．A球的角速度等于B球的角速度

D．A球的角速度大于B球的角速度

Answer 1

分析：小球下落過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出末速度后，再根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr求出加速度，再根據(jù)合力等于向心力求出壓力．

解答：解：A、B、小球滾下過程只有重力做功
mgr=

1

2

mv²
解得
v=

gr

      ①
在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力等于向心力
N-mg=m

v2

r

  ②
有①②解得
N=3mg
故球?qū)�軌道的壓力等�?mg，與軌道半徑無關(guān)
因而A正確、B錯(cuò)誤；
C、D、根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr
ω=

v

r

=

g r

故A球的角速度大于B球的角速度
因而C錯(cuò)誤，D正確；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：不管大圓軌道還是小圓軌道，小球到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力相等．