Question

8．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)導(dǎo)體棒Oa可以以點(diǎn)O為中心轉(zhuǎn)動(dòng)，而另一端a剛好搭在光滑的半圓形金屬導(dǎo)軌上，Oa長(zhǎng)為L(zhǎng)且以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在Ob間接入一阻值為R的電阻，不計(jì)其他電阻，試求：
（1）導(dǎo)體棒Oa兩端產(chǎn)生的電勢(shì)差；
（2）流過(guò)電阻R上的電流大小及方向；
（3）所需外力的功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒Oa勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出電勢(shì)差；
（2）由歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，由右手定則判斷出電流方向；
（3）由功率公式求電阻R消耗的功率．

解答 解：（1）（2）導(dǎo)體棒Oa勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BL$\overline{v}$=BL$\frac{0+ωL}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，
電路中只有電阻R，其余電阻都不計(jì)，則oa端的電勢(shì)差為：$\frac{1}{2}$BL²ω；
（2）回路中感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
由右手定則可知，電流從左流向右；
（3）電阻R消耗的電功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$；
答：（1）導(dǎo)體棒Oa兩端產(chǎn)生的電勢(shì)差為$\frac{1}{2}$BL²ω；
（2）流過(guò)電阻R上的電流大小為$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，方向：從左向右；
（3）所需外力的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4R}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割類(lèi)型感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω要能夠熟練推導(dǎo)，并在理解的基礎(chǔ)上記住此公式．