Question

如圖，足夠長平行金屬導軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，金屬桿ab與導軌垂直且接觸良好，導軌右端通過電阻與平行金屬板AB連接．已知導軌相距為L；磁場磁感應強度為B；R₁、R₂和ab桿的電阻值均為r，其余電阻不計；板間距為d、板長為4d；重力加速度為g，不計空氣阻力．
如果ab桿以某一速度向左勻速運動時，沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出；如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時，該微粒將射到B板距左端為d的C處．
（1）求ab桿勻速運動的速度大小v；
（2）求微粒水平射入兩板時的速度大小v；
（3）如果以v沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出，試討論ab桿向左勻速運動的速度范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）ab桿以某一速度向左勻速運動時，沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出，此時電場力與重力平衡，可得電場強度數(shù)值，進而求得兩板間電壓，并進而求得感應電動勢和棒的速度
（2）ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時，粒子將做類平拋運動，由于該微粒將射到B板距左端為d的C處，可求粒子的運動初速度
（3）ab桿向左勻速運動時，電場力與重力方向相反，粒子做類平拋運動，要想使粒子射出電場水平位移應為L，同時豎直位移應該不小于，棒速度較小則向下偏，較大則向上偏，討論速度的范圍
解答：解：（1）帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出，此時電場力與重力平衡，設場強為E，則：
mg=Eq①
此時平行板間電壓為；
U=Ed②
導體棒感應電動勢為：E_感=BLv
由電路歐姆定律得：U=E_感③
聯(lián)立以上可得：v=④
（2）ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時，平行板間帶電粒子所受合力方向向下，大小為；
F=Eq+mg=2mg⑤
粒子做類平拋運動，可知加速度為：
a=2g⑥
打到板的時間為t，則：
=at^2⑦
d=vt⑧
聯(lián)立解得：v=⑨
（3）ab桿向左勻速運動時，電場力與重力方向相反，棒速度較小則向下偏，較大則向上偏，粒子做類平拋運動，若粒子恰好射出電場，在水平位移應為L=4d時間內(nèi)，同時豎直位移恰為，
故粒子運動時間：
4d=vt₁⑩
若向下偏，最小加速度大小為a₁，則豎直方向位移為：
a₁=（11）
⑦⑧⑩（11）得：（12）
設此時導體棒速度最小為v_min，應有：
a₁==g-（13）
解得v_min=，
若導體棒速度最大為v_max，此時粒子向上偏轉，應有：
a₁===
解得：v_max=
ab桿向左勻速運動的速度范圍為＜v＜
答：（1）ab桿勻速運動的速度為
（2）微粒水平射入兩板時的速度
（3）ab桿向左勻速運動的速度范圍為＜v＜
點評：電磁感應問題結合閉合電路歐姆定律，涉及帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動，運算量較大，有一定難度