Question

13．如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=1.0×10³N/C，一個(gè)半徑為r=0.1m的豎直光滑圓環(huán)穿著一個(gè)質(zhì)量為m=0.01kg、電荷量為q=1.0×10^-4C的帶正電的小球，當(dāng)小球由靜止開(kāi)始從最高點(diǎn)A釋放，g取10m/s²．則：
（1）小球下滑$\frac{1}{4}$圓周到B點(diǎn)時(shí)，求小球?qū)�圓環(huán)的壓力F；
（2）求小球下滑過(guò)程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度．在B點(diǎn)，由圓環(huán)的支持力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，從而得到小球?qū)�圓環(huán)的壓力．
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到速度與電場(chǎng)力和重力的合力垂直位置時(shí)速度最大，確定出該位置，再由動(dòng)能定理求出最大速度．

解答 解：（1）從A到B由動(dòng)能定理有：mgr+qEr=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=2m/s
在B點(diǎn)由牛頓第二定律有：F′-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得 F′=0.5N
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)�圓環(huán)的壓力F=F′=0.5N
（2）設(shè)C處速度最大，此時(shí)電場(chǎng)力和重力的合力與圓環(huán)支持力在同一直線，如圖所示，有：
qE=mgtanθ   所以θ=45⁰
從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理有：mgr（1+cosθ）+qErsinθ=$\frac{1}{2}$mv_m²
解得：v_m=$\sqrt{2+2\sqrt{2}}$m/s
答：
（1）小球下滑$\frac{1}{4}$圓周到B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�圓環(huán)的壓力F是0.5N；
（2）小球下滑過(guò)程中的最大速度v_m是$\sqrt{2+2\sqrt{2}}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題確定速度最大的位置是關(guān)鍵，可與單擺的平衡位置類比確定，要明確B點(diǎn)的向心力是圓環(huán)的支持力和電場(chǎng)力的合力．