Question

從空中同一點O沿同一條水平直線同時向相反方向分別以初速度v₁和v₂拋出兩個小球．經過t=

(v1?v2) 1 2

g

時間，兩個小球的瞬時速度方向間的夾角恰好為90°．

Answer 1

分析：設經過t時間兩個小球瞬時速度的方向間的夾角為90°，則兩個速度方向與水平方向夾角之和也為90°．若其中一個球與水平方向的夾角為θ，則另一個小球與水平方向的夾角為90°-θ．通過tanθ=

gt

v1

，tan(90°-θ)=

gt

v2

．聯立兩式求出運動的時間．

解答：解：若其中一個球與水平方向的夾角為θ，則另一個小球與水平方向的夾角為90°-θ．有tanθ=

gt

v1

，tan(90°-θ)=

gt

v2

．則

gt

v1

=

v2

gt

，解得t=

(v1?v2) 1 2

g

．
故本題答案為：

(v1?v2) 1 2

g

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道速度與水平方向夾角的正切值等于豎直分速度與水平分速度的比值．