Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的十分之一，取g=10 m/s².

（1）汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)后，汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？當(dāng)汽車的加速度為2 m/s²時(shí)速度是多大？

（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

解析：汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力大小為

F_f=0.1mg=0.1×5×10³×10 N=5×10³ N.

（1）汽車保持恒定功率啟動(dòng)時(shí)v↑F=↓a=↓當(dāng)a=0時(shí)，v達(dá)到v_m，輸出功率圖象及速度圖象如圖5-1-5.

圖5-1-5

    當(dāng)a=0時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力最小，其值為F_min=F_f=5×10³ N

    則汽車的最大速度為v_m== m/s=12 m/s.

    設(shè)汽車的加速度為2 m/s²時(shí)牽引力為F₁

F₁-F_f=ma

F₁=F_f+ma=5×10³ N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

    汽車的速度為v₁== m/s=4 m/s.

（2）當(dāng)汽車以恒定加速度0.5 m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車的牽引力為F₂,F₂=F_f+ma=5×10³ N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

    汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a不變v↑P=F·v↑當(dāng)P=P_額時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，而a≠0，速度繼續(xù)增大，此后汽車以恒定的功率行駛，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)直至速度最大，輸出功率圖象及速度圖象如圖5-1-6.

圖5-1-6

    汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為

v_t== m/s=8 m/s

    勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t== s=16 s.

答案：（1）12 m/s   4 m/s  （2）16 s