Question

如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)邊緣的A點(diǎn)沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，這些粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡越長(zhǎng)
B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，射出磁場(chǎng)的速率越小
C．在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短
D．所有質(zhì)子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等

Answer 1

【答案】分析：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=，圓心角α越大，時(shí)間越長(zhǎng)．根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系．帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．
解答：解：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡為S=rα=Rcot?α．粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，α越大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以證明孤長(zhǎng)S越短．故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=，而軌跡半徑r=Rcot，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短時(shí)，α越小，則知r越大，而r=，則速度v越大．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)推論得知，帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角α，則在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越小的，軌跡的圓心角α，由t=知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短．故C正確．
D、由上分析知道，速度越大，軌跡半徑r越大，而tan=，α越小，通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間越短．故D錯(cuò)誤．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)幾何知識(shí)研究粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過(guò)作軌跡對(duì)比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間、軌跡長(zhǎng)度的關(guān)系．