Question

7．如圖所示，一質(zhì)量M=50kg、足夠長木板靜止在光滑水平地面上，一質(zhì)量m=10kg的（可視為質(zhì)點(diǎn)）滑塊，以v₀=12m/s的初速度從左端滑上木板，滑塊與木塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）分別求出滑塊在木板上滑行時，滑塊與木板的加速度大�。�
（2）當(dāng)滑塊與木板速度相同時所需要的時間以及滑塊運(yùn)動的距離；
（3）若滑塊沒從木板掉下來，木板的長度至少需要多長？

Answer 1

分析 分別對滑塊和木板進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與木板間的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間關(guān)系求解時間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求距離，理清位移關(guān)系運(yùn)動學(xué)公式求解

解答 解：（1）對滑塊和木板進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，
根據(jù)牛頓第二定律得：滑塊的加速度a₁=μg=0.5×10=5m/s²，
木塊的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×10×10}{50}$=1m/s²，
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間關(guān)系得
v₀-a₁t=a₂×t
t=2s．
滑塊運(yùn)動的距離  x=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=12×2-$\frac{1}{2}$×5×2²=14m
（3）滑塊做勻減速運(yùn)動，木板做勻加速運(yùn)動，
x-x_木=L
L=14-$\frac{1}{2}$×1×2²=12m
答：（1）滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)是0.2；
（2）滑塊滑上木板時的速度是3m/s；
（3）木板的長度3m

點(diǎn)評 該題是相對運(yùn)動的典型例題，要認(rèn)真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動情況，要清楚能否滑下的臨界條件是兩者速度相等時能否滑下，兩者間的距離可根據(jù)平拋運(yùn)動和運(yùn)動學(xué)基本公式求解，難度適中