Question

16．如圖所示，一長(zhǎng)度為R的輕繩一端固定在傾角為θ的光滑斜面上，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），若小物塊在斜面上恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則：
（1）物塊經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時(shí)，其速度為多大？
（2）物塊經(jīng)過圓周最低點(diǎn)時(shí)，其繩拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）小物塊在斜面上恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力沿斜面的分力作為向心力，由此計(jì)算線速度的大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒計(jì)算在最低點(diǎn)的速度的大小，根據(jù)向心力的公式計(jì)算繩的拉力．

解答 解：（1）物塊恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，物塊通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律有：mgsinθ=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
解得：v_A=$\sqrt{glsinθ}$
（2）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{5glsinθ}$
物塊在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律有：T-mgsinθ=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$
解得：T=6mgsinθ
答：（1）物塊經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時(shí)，其速度為$\sqrt{glsinθ}$；
（2）物塊經(jīng)過圓周最低點(diǎn)時(shí)，其繩拉力為6mgsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是在斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，再根據(jù)向心力的公式計(jì)算拉力的大小即可．