Question

5．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為均B，磁場(chǎng)方向相反且均與斜面垂直，磁場(chǎng)的寬度MJ和JG均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，線框恰好以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過(guò)程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，重力對(duì)線框做功的絕對(duì)值為W₁，安培力對(duì)線框做功的絕對(duì)值為W₂，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． v₁：v₂=2：1
• B． v₁：v₂=4：1
• C． △E=W₂
• D． △E=W₁

Answer 1

分析 當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力、支持力與重力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解速度v₁；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，ab與cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再次根據(jù)平衡條件求解速度v₂；線框克服安培力做功等于機(jī)械能的減少量．

解答 解：AB、當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)又做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ=2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$，
聯(lián)立解得：v₁：v₂=4：1，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)功能關(guān)系，導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于機(jī)械能的減少，可得△E=W₂，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題從力和能量?jī)蓚�(gè)角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要掌握推導(dǎo)過(guò)程，并要記牢結(jié)論．