Question

一物理課外活動小組曾做過下述實驗：他們將長l=1.0m的直管固定在高為h=1.25m的水平桌面上，然后在一端管口前下方、距管口水平距離x₁=2.5m的水平地面上安裝彈射器，彈射器出口離地面的高度可不計，再通過調(diào)節(jié)彈射器的仰角及彈射彈丸的初速度，使直徑略小于直管內(nèi)徑的彈丸恰好水平射入管口．取g=10m/s²，彈丸空中飛行時空氣阻力不計．求：
（1）彈射器仰角θ及彈丸初速度v₀．
（2）若彈丸從直管的另一管口射出，落地點與另一管口的水平距離為x₂=0.5m，則彈丸在直管中運動時所受阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

分析：（1）彈丸由彈射器射出水平進(jìn)入管口A，逆過來看就是平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出彈射器仰角θ及彈丸初速度v₀．
（2）彈丸由管口B射出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出在B點的速度，同時求出在A點的速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出彈丸的加速度，從而求出彈丸在直管中運動時所受阻力是其重力的倍數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
vA=

x1

t

=5m/s   v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s
所以v0=

vA2+vy2

=5

2

m/s  
tanθ=1，則θ=45°．
故彈射器仰角θ為45°，彈丸初速度為5

2

m/s．
（2）vB=

x2

t

=

0.5

0.5

m/s=1m/s
勻減速直線運動的加速度大小a=

vA2-vB2

2x

=

25-1

2

m/s2=12m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律，a=

f

m

．則f=ma=12m
所以

f

mg

=

12m

10m

=1.2．
故阻力為重力的1.2倍．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的規(guī)律，以及會根據(jù)牛頓第二定律求出阻力和重力的大小關(guān)系．