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20.如圖,△OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(0,L)、C(3L,0),在△OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在t=0時(shí)刻,同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m,電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場(chǎng),已知在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸.不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用.
(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��;
(2)若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子,先后從OC邊上的同一點(diǎn)P(P點(diǎn)圖中未標(biāo)出)射出磁場(chǎng),求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系;
(3)從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)的這兩個(gè)粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān),若該時(shí)間間隔最大值為4t03,求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

分析 (1)粒子垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場(chǎng)中,轉(zhuǎn)過(guò)90°,垂直打在y軸上,則t=t0=14T,求出周期,由周期公式T=2πmqB求B的大�。�
(2)畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2,由幾何關(guān)系有θ1=180°-θ2,可得到時(shí)間之和等于12T.
(3)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知道,兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差△t與△θ=θ21成正比,只要求出△θ的最大值,即可求得θ2的最大值.由△t=\frac{△θ}{360°}和已知條件△tmax=\frac{4{t}_{0}}{3},聯(lián)立可求出θ2的最大值,再結(jié)合幾何知識(shí)求出軌跡的半徑,由牛頓第二定律,利用洛倫茲力等于向心力,列式求解速度

解答 解:(1)粒子在t0時(shí)間內(nèi),速度方向改變了90°,t=t0=\frac{1}{4}T,故周期T=4t0
由T=\frac{2πm}{qB}…①
解得:B=\frac{πm}{2q{t}_{0}}…②
(2)在同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)的兩粒子軌跡如圖,軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2,由幾何關(guān)系有:θ1=180°-θ2…③
故t1+t2=\frac{1}{2}T=2t0…④
(3)由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知,兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差△t與△θ=θ21成正比,
由②得:△θ=θ21=2θ2-180°…⑤
根據(jù)⑤式可知θ2越大,△θ2越大,時(shí)間差△t越大,有:△t=\frac{△θ}{360°}T…⑥
由題時(shí)間間隔最大值為:△tmax=\frac{4{t}_{0}}{3}…⑦
又T=4t0 …⑧
則⑤⑥⑦⑧得,θ2的最大值為:θmax=150°…⑨
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡如圖,由幾何關(guān)系有:α=180°-θ=30°…⑩
由幾何知識(shí)得:tan∠A=\frac{\sqrt{3}L}{L}=\sqrt{3}  
得:∠A=60°…(11)
β=90°-∠A=30°…(12)
且有:Rcosα+\frac{R}{cosβ}=L,
解得:R=\frac{2\sqrt{3}L}{7},
根據(jù)qvB=m\frac{{v}^{2}}{R},解得:v=\frac{\sqrt{3}πL}{7{t}_{0}}
答:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是\frac{πm}{2a{t}_{0}};
(2)這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系是2t0;
(3)從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)的這兩個(gè)粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān),若該時(shí)間間隔最大值為\frac{4{t}_{0}}{3},粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是\frac{\sqrt{3}πL}{7{t}_{0}}

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類型,要能作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解,這是軌跡問(wèn)題的解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.關(guān)于物體受到的力,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.輕繩對(duì)物體的拉力是由物體的形變產(chǎn)生的,其方向指向輕繩收縮的方向
B.相互接觸的物體間一定有彈力作用
C.形狀規(guī)則的物體的重心不一定在它的幾何中心上
D.書對(duì)桌面的壓力就是書的重力

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.如圖所示,A、B兩個(gè)小球質(zhì)量為MA、MB,分別連在彈簧兩端,B端用平行于斜面的細(xì)線固定在傾角為30°的光滑固定斜面上,若不計(jì)彈簧質(zhì)量,在線被剪斷瞬間,A、B兩球的加速度大小分別為(  )
A.\frac{g}{2}\frac{g}{2}B.0和\frac{g}{2}
C.\frac{{{M_A}+{M_B}}}{M_B}•\frac{g}{2}和0D.0和\frac{{{M_A}+{M_B}}}{M_B}•\frac{g}{2}

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是( �。�
A.跳傘運(yùn)動(dòng)員張開(kāi)傘后,在空中勻速下降
B.忽略空氣阻力,物體豎直上拋
C.火箭升空
D.物體沿光滑斜面自由下滑

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖所示,一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)水平放置,環(huán)心為O點(diǎn),在O正上方h高位置的A點(diǎn)與A′關(guān)于O對(duì)稱.質(zhì)量為m的帶正電的小球從A點(diǎn)靜止釋放,并穿過(guò)帶電環(huán).則小球從A點(diǎn)到A′過(guò)程中加速度(a)、重力勢(shì)能(EpG)、機(jī)械能(E)、電勢(shì)能(Ep電)隨位置變化的圖象一定不正確的是(取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且重力勢(shì)能為零,向下為正方向,無(wú)限遠(yuǎn)電勢(shì)為零)( �。�
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.物體A、B都靜止在同一水平面上它們的質(zhì)量分別為mA、mB,與水平面的動(dòng)摩擦因素分別為μA、μB用水平拉力F分別拉物體A、B所得加速度a與拉力F的關(guān)系圖線如圖所示,則( �。�
A.μAB,mA>mBB.μA>μB,mA<mBC.可能有mA=mBD.μA>μB,mA>mB

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

12.如圖,在負(fù)點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,將兩個(gè)帶等量正電荷的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn),虛線為等勢(shì)線.取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.A點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)
B.A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等
C.q1在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于q2在B點(diǎn)的電勢(shì)能
D.若將q1、q2移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程中需要外力克服電場(chǎng)力做的功W1<W2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖所示,足夠長(zhǎng)的圓柱形氣缸豎直放置,其橫截面積為S=1×10-3m2,氣缸內(nèi)有質(zhì)量m=2kg的活塞,活塞與氣缸壁封閉良好,不計(jì)摩擦.開(kāi)始時(shí)活塞被銷子K銷于如圖位置,離缸底L1=12cm,此時(shí)氣缸內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)為P1=1.5×105 Pa,溫度為T1=300K.外界大氣壓為P0=1.0×105Pa,g=10m/s2
①現(xiàn)對(duì)密閉氣體加熱,當(dāng)溫度升到T2=400K,其壓強(qiáng)P2多大?
②若在此時(shí)拔去銷子K,活塞開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它最后靜止在某一位置時(shí),氣缸內(nèi)氣體的溫度降為T3=360K,則這時(shí)活塞離缸底的距離L3為多少?
③保持氣體溫度為360K不變,讓氣缸和活塞一起在豎直方向作勻變速直線運(yùn)動(dòng),為使活塞能停留在離缸底L4=16cm處,則求氣缸和活塞應(yīng)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a大小及方向.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

9.下列說(shuō)法正確的是( �。�
A.一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過(guò)程都是不可逆的
B.液晶顯示屏是應(yīng)用液晶的光學(xué)各向異性制成的
C.技術(shù)成熟后從單一熱源吸收熱量全部變成有用的功是可能的
D.一定質(zhì)量的理想氣體,溫度升高,其內(nèi)能一定增加
E.分子間的引力隨份子距離的增大而增大,分子間的斥力隨份子間距離的增大而減小

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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