Question

16．一汽車駛上一半徑為50M的圓形拱橋，當它速度為多少時，車對橋面的壓力為重力的$\frac{3}{4}$？當車的速度為多少時，它對橋面的壓力為0？

Answer 1

分析 （1）在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；
（2）汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解．

解答 解：（1）如圖所示，汽車到達橋頂時，豎直方向受到重力G和橋對它的支持力N的作用．汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ�車的支持力N，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即：F=G-N；
根據(jù)向心力公式：F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
有：N=G-F=mg-$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由于車對橋面的壓力為重力的$\frac{3}{4}$，則：v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}=\frac{1}{2}×\sqrt{10×50}=5\sqrt{5}$m/s
（2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：
F=G=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}=10\sqrt{5}$m/s
答：它速度為$5\sqrt{5}$m/s，車對橋面的壓力為重力的$\frac{3}{4}$；當車的速度為$10\sqrt{5}$m/s時，它對橋面的壓力為0．

點評 本題關鍵找出車經(jīng)過橋的最高點時的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解！