Question

3．如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道，地球看作均勻球體）．若已知一顆極地衛(wèi)星從北緯300的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至赤道正上方時(shí)所用的時(shí)間為0.25h，則同步衛(wèi)星的線速度v₁和該極地衛(wèi)星的線速度v₂大小之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{1}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)極地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷極地衛(wèi)星的周期，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，解出衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關(guān)系和線速度與軌道板機(jī)的關(guān)系，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答 解：從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方轉(zhuǎn)過的圓心角為θ=$\frac{π}{2}$，用時(shí)0.75h，故該極地衛(wèi)星的周期為 T₂=3h．
而同步衛(wèi)星的周期為T₁=24h，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
由開普勒第三定律得：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=64
故有：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{4}{1}$
解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和周期公式T=$\frac{2πr}{v}$．靈活運(yùn)運(yùn)用萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，要能夠熟練的解出軌道半徑與周期和線速度的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．