Question

（13分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系xoy,第一、四象限內(nèi)存在大小相等方向相反且平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第四象限內(nèi)某點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q（假設(shè)該點(diǎn)電荷對(duì)第一象限內(nèi)的電場(chǎng)無(wú)影響）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=9×10^-4kg，帶電量為 q=3×10^-12C的帶電微粒從y軸上A 點(diǎn)（y=0.9cm）以初速度v₀=0.8m/s垂直y軸射入第一象限經(jīng)x軸上的B點(diǎn)進(jìn)入第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌跡與y軸相切（圖中A、B及點(diǎn)電荷Q的位置均未標(biāo)出）。不考慮以后的運(yùn)動(dòng)。（重力加速度g=10m／s²，靜電力常量k=9.0×10⁹Nm/C^2、，^、sin37°=0．6，cos37°=0．8）

試求：（1）點(diǎn)電荷通過(guò)B的速度(要求畫出帶點(diǎn)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡）
（2）點(diǎn)電荷Q的電荷量

Answer 1

（1）1m/s，  (2)

解析
試題分析：(1) 由于粒子在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此重力和電場(chǎng)力平衡，
即    mg="qE" -----（1分）
所以粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為
     ----（1分）

微粒在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
    -------(1分)    
通過(guò)B點(diǎn)沿y軸負(fù)方向 的速度為
         ------（1分）
微粒通過(guò)B點(diǎn)速度為
  ----(1分)
方向與x軸正向夾角為
      ------(1分)
（2）微粒在0.03秒內(nèi)沿x方向的位移為
      ------(1分)
設(shè)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由圖可知
r+rsinθ=x
r=0.015m          ------（3分）
微粒在第四象限做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為庫(kù)侖力，根據(jù)牛頓第二定律

          -------（3分）
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：難題。解題關(guān)鍵：(1)弄清電場(chǎng)的分布情況，（2）了解帶電粒子的受力情況，（3）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，（4）找出幾何關(guān)系。