Question

18．如圖所示，一速度選擇中電場的方向和磁場的方向分別是豎直向下和垂直于紙面向里，電場強度和磁感應強度的大小分別為E=2×10⁴N/C和B₁=0.1T，極板的長度l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，間距足夠大，在板的右側(cè)還存在著另一圓形區(qū)域的勻強磁場，磁場的方向為垂直于紙面向外，圓形區(qū)域的圓心O位于平行金屬極板的中線上，圓形區(qū)域的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m，有一帶正電的粒子以某速度沿極板的中線水平向右射入極板后恰好做勻速直線運動，然后進入圓形磁場區(qū)域，飛出圓形磁場區(qū)域時速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計粒子的重力，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10³C/kg．
（1）求圓形區(qū)域磁場的磁感應強度B₂的大��；
（2）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場B₁撤去，求粒子離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角θ．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電磁場中做勻速直線運動，由平衡條件求出粒子的速度；帶電粒子在在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度；
（2）粒子在板間做類平拋運動，由類平拋運動的分運動公式列式求解即可．

解答 解：（1）設粒子的初速度大小為v，粒子在極板間做勻速直線運動，則有：
qvB₁=qE
設粒子在圓形區(qū)域中做勻速圓周運動的半徑為r，則有：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，有：
r=2Rsin60°
解得：
B₂=0.1T
（2）撤去磁場B₁后，粒子在極板間做平拋運動，設在板間運動時間為t，運動的加速度為a，
飛出電場時豎直方向的速度為v_y，則有：
qE=ma
l=vt
v_y=at
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$
解得：
tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即θ=30°
答：（1）圓形區(qū)域磁場的磁感應強度B₂的大小為0.1T；
（2）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場B₁撤去，粒子離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角θ為30°．

點評 本題考查了帶電粒子在電磁場中運動的相關問題，考查學生綜合分析、解決物理問題能力．分析清楚粒子的運動過程，應用運動的合成與分解、平衡條件、牛頓運動定律、運動學公式即可正確解題．