Question

2008年9月27日，“神舟七號(hào)”宇宙飛船載著翟志剛等三名航天員進(jìn)入了太空，中國航天員首次實(shí)現(xiàn)了在太空的艙外活動(dòng)，這是我國航天發(fā)展史上的又一里程碑．已知萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R．飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，距地面的高度為h，求：
（1）航天員在艙外活動(dòng)時(shí)的加速度a的大小；
（2）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，由萬有引力定律和牛頓第二定律求解a和周期T．

解答：解：（1）航天員所受合力就是萬有引力
應(yīng)有：G

Mm

(R+h)2

=ma  
解得：a=

GM

(R+h)2

  
（2）飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供
應(yīng)有：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  
解得：T=2π(R+h)

R+h GM

  
答：（1）航天員在艙外活動(dòng)時(shí)的加速度a的大小為

GM

(R+h)2

；
（2）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為2π(R+h)

R+h GM

．

點(diǎn)評(píng)：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．