Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ.兩個(gè)電場(chǎng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力，電子的電荷量為e，則：

(1)求從電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的邊界B點(diǎn)（B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L(zhǎng)）處由靜止釋放電子，到達(dá)區(qū)域Ⅱ的M點(diǎn)時(shí)的速度；
(2) 求（1）中的電子離開MNPQ時(shí)的坐標(biāo)；
(3)證明在電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的AB曲線上任何一點(diǎn)處，由靜止釋放電子恰能從MNPQ區(qū)域左下角P點(diǎn)離開；

Answer 1

(1) v=；（2）(－2L,0)；
（3）離開點(diǎn)的橫坐標(biāo)X₁=-2L，縱坐標(biāo)y₁=y-y’=0,即（-2L，0）為P點(diǎn)。

試題分析: (1)  B點(diǎn)坐標(biāo)(， L），在電場(chǎng)I中電子被加速到v，由動(dòng)能定理
eE=，解得v=
（2）電子進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，有
t= ；；
所以橫坐標(biāo)x=" -" 2L；縱坐標(biāo)y=L-y=0即為(－2L,0)
(3)設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I的AB曲線邊界，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到v₁，然后進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，有eEx=；t=； ；
所以離開點(diǎn)的橫坐標(biāo)X₁=-2L，縱坐標(biāo)y₁=y-y’=0,即（-2L，0）為P點(diǎn)。