Question

18．一長(zhǎng)為0.2m的繩子拴著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球1min轉(zhuǎn)了30圈．（小球的半徑忽略不計(jì)）
（1）求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．
（2）求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和角速度ω的大�。�
（3）若繩子能承受的最大拉力F=5N．則小球做勻速圓周運(yùn)的線速度的最大值為多大？

Answer 1

分析 （1）由題求出小球轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間即為周期．
（2）周期與線速度的關(guān)系、周期與角速度的關(guān)系求解．
（3）小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，由牛頓第二定律求線速度的最大值．

解答 解：（1）已知小球1min轉(zhuǎn)了30圈，則小球的周期為 T=$\frac{t}{n}$=$\frac{60}{30}$=2s
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度 v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π×0.2}{2}$=0.2π m/s
角速度ω=$\frac{2π}{T}$=π rad/s
（3）小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，當(dāng)繩子拉力最大時(shí)線速度最大．
由牛頓第二定律得 F=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$
可得線速度的最大值為 v_m=$\sqrt{\frac{Fr}{m}}$=$\sqrt{\frac{5×0.2}{1}}$=1m/s
答：
（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T是2s．
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v是0.2π m/s，角速度ω的大小是π rad/s．
（3）若繩子能承受的最大拉力F=5N．則小球做勻速圓周運(yùn)的線速度的最大值為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于合力，由圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律結(jié)合研究．