Question

5．如圖，一小滑塊從光滑斜面上高h₀=0.8m的A點由靜止滑下．斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長x₀=1.2m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數μ=0.5，C點右側還有一級臺階，D點右側是較長的水平地面．臺階的高度均為h=0.2m，寬為L=0.35m．求：
（1）滑塊經過B點時的速度v_B
（2）滑塊從B點運動到C點所經歷的時間t
（3）滑塊離開C點后，第一次將落在臺階還是地面上．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律或動能動能定理求出滑塊經過B點時的速度v_B．
（2）根據動能定理求出滑塊到達C點的速度，再通過牛頓第二定律和運動學公式求出從B點運動到C點所經歷的時間t．
（3）根據豎直位移和水平位移的關系確定運動的時間，結合高度求出平拋的時間，根據初速度和時間求出水平距離．從而可以確定物體的落點．

解答 解：（　�。�1）斜面AB上下滑，機械能守恒：$mg{h_0}=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
代入數據解得：v_B=4m/s              
（2）由牛頓定律：μmg=ma
代入數據得：a=5m/s²
由運動學公式：${v_B}t-\frac{1}{2}a{t^2}={x_0}$
滑塊從B點運動到C點所經歷的時間為：t=0.4s
（3）由運動學公式：v_C=v_B-at
代入數據解得：v_C=2m/s
從C點運動到D點所在高度，所經歷的時間
△t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s為：
該時間內水平位移為：s=v_C△t
得：s=0.4m＞L，故將落在地面上
答：（1）滑塊經過B點時的速度v_B為4m/s；
（2）滑塊從B點運動到C點所經歷的時間t為0.4s
（3）滑塊離開C點后，第一次將落在地面上．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及能夠熟練運用動能定理解題．