Question

（2007?南京一模）如右圖所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大？
（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求解物體A的速度．
（2）分過(guò)程研究：BC碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒求出碰后兩者的共同速度．當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出最大的彈性勢(shì)能．
（3）設(shè)A的速度能向左，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得到B的速度范圍，分析三個(gè)物體的總動(dòng)能與系統(tǒng)總機(jī)械能的關(guān)系，判斷A的速度向左是否可能．

解答：解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．
由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
 （m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A′…①
由①式解得 v_A′=3m/s…②
（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則：
   m_Bv=（m_B+m_C）v′…③
由③式解得：v′=2m/s…④
設(shè)物A速度為v_A′時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_p，根據(jù)能量守恒：
  E_p=

1

2

（m_B+m_C）v'²+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 A

…⑤
由⑤式解得：E_p═12J…⑥
（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m_Av+m_Bv=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B…⑦
設(shè)A的速度向左，v_A＜0，v_B＞4 m/s
則作用后A、B、C動(dòng)能之和：
E′=

1

2

m_Av_A²+

1

2

（m_B+m_C）v_B²＞

1

2

（m_B+m_C）v_B²=48 （J）…⑧
實(shí)際上系統(tǒng)的總機(jī)械能為：
E=E_p+

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 A

=12+36=48 （J）…⑨
根據(jù)能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左運(yùn)動(dòng)．
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度是3m/s．
（2）彈性勢(shì)能的最大值是12J．
（3）A的速度不可能向左．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于是含有彈簧的系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)的合外力為零，遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行研究．