Question

（2008?濱州二模）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在坐標(biāo)原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．若從波傳到x=1m處的M質(zhì)點時開始計時：
（1）經(jīng)過的時間t等于多少時，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？
（2）在圖中準(zhǔn)確畫出t時刻彈性繩上的完整波形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖中形成的半個波可知道波長，根據(jù)v=

λ

T

可求出波速．
（2）波傳播到M質(zhì)點開始計時，先向下振動，振動的周期等于波傳播的周期，振幅為8cm．先求出波傳播到N點的時間，再求出N點通過平衡位置向上運動的時間．求出兩時間之和．畫當(dāng)時彈性繩上的波形的時候，先畫出N點所處的位置在平衡位置，根據(jù)向上運動，利用“上下坡法”，知道N點處于下坡．然后向左畫出波形．

解答：解：（1）由圖知半個波長等于1m，所以波長λ=2m，則波速v=

λ

T

=

2

1

m/s=2m/s
波傳播到M質(zhì)點時，先向下振動，則x=4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置的時間t=

MN

v

+

T

2

=2.25s
（2）畫波動圖象時先畫出N點所處的位置，處于平衡位置且處于下坡段，然后向左畫出完整波形．如下圖．

答：
（1）經(jīng)過的時間t等于2.25s時，平衡位置在x=4.5m處的N質(zhì)點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置．
（2）畫出t時刻彈性繩上的完整波形如圖所示．

點評：解決本題的關(guān)鍵通過圖象會求波長、波速．以及會畫振動圖象和波動圖象，知道質(zhì)點在一個周期內(nèi)振動的路程為4A．